Cho tứ diện ABCD trong đó \(AB\perp AC,AB\perp BD\). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD, AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\). Mặt phẳng (CD) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không ? Vì sao ?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, BC, AD và có MN = PQ. Chứng minh rằng \(AB\perp CD\) ?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?
Hai tam giác ABC và BAD bằng nhau ( c.c.c) nên có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau: CM = DM
Ta có tam giác MCD cân tại M, do đó MN ⊥ CD vì N là trung điểm của CD. Tương tự ta chứng minh được NA = NB và suy ra MN ⊥ AB. Mặt phẳng (CDM) không vuông góc với mặt phẳng (ABN) vì (CDM) chứa MN vuông góc với chỉ một đường thẳng AB thuộc (ABN) mà thôi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối AB=CD. Gọi P, Q là các trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: PQ lập (tạo) với các đường thẳng AB và CD các góc bằng nhau.
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\). Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CD\)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\)
Hướng dẫn.
(h.3.21)
a)
Suy ra
Ta có => AB ⊥ MN.
Chứng minh tương tự được CD ⊥ MN.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có BC = AD. Gọi P, Q, M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC và BD.C/minh: \(MN\perp PQ\)
Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC
Tương tự: NQ//=1/2 BC
PN//=1/2 AD
MQ//=1/2AD
Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ
Đúng 0
Bình luận (0)